函数u=x+y+z在球面x^2+y^2+z^2=1上点(x0.y0.z0)处沿球面在该点的外法线方向的方向导数为!!!

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 03:01:47

解：设f（x，y，z）=x^2+y^2+z^2-1
先求出球面在该点处的外法线n：
f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z.又n=（f'x0,f'y0,f'z0）(详见同济高数第五版下册P43)

得法线向量为（2x0,2y0,2z0）
得法向量单位向量为：e=（x0,y0,z0）
又方向导数=u'xcosα+u'ycosβ+u'zcosγ(祥见同济高数第五版下册P47)

所以：方向导数为1*x0+1*y0+1*z0=x0+y0+z0

参考答案:山重水复疑无路,柳暗花明又一村。(陆游)

有难度

u=x的3次方*y的平方*z, 在x+y+z=1条件下的极值已知3x-z=x+y+z=4x+2y-z,求x : y : z 已知x<=y<z.|x+y|+|y+z|+|z+x|=4,|x-y|=|y-z|=|z-x|=2 (x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(y+z-x)=? z=根号（(x*x+y*y-x）/(2*x-x*x-y*y)) 求它的定义域已知x.y.z是非负数,且满足3y+2z=3-x及3y+z=4-3x,求函数S=3z-2y+4z的最大,最小值已知x+y+z=2x-y=3x+2z求x,y,z的值已知x:y=2:3,y:z=4:5,x+y-z=5,求x,y,z x;y=3;5 , y;z=2;3, 求x+y-z除以2x-y+z 实数x，y满足x+3y=2，函数u=3x+27y，问何时取到最小值，此时x，y为多少？